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On considère la matrice \[A= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}.\]

Soit \(A \in \mathcal{M}_N(\R)\) une matrice réelle symétrique définie positive et ...

Soient \((x_n)_{n \in \N}\) et \((y_n)_{n \in \N}\) deux suites réelles, vérifian ...

Soit \(f\in\mathcal{L}(\R ^3)\) telle que \(f^3=-f\) et ...

Soit \(f\) l’endomorphisme de \(\Rr^2\) de matrice ...

Soit \(\left( A,B\right) \in M_{n}({\Rr})^{2}\) tel que \(A^{2}+B^{2}=AB\) et ...

Soit \(A = \begin{pmatrix} 2&2&0\\1&2&1\\0&2&2\\ \end{pmatrix}\). Déterminer les ...

Résoudre suivant les valeurs de \(a \in \Rr\) ...

Soit \(u\) un endomorphisme de \(E\), et ...

Quelle est la transformation de \(\Rr^{3}\) dont la matrice dans la base canonique est ...

Soit \(A =(a_{ij}) \in \textbf{M}_n(\R)\). Montrer que \(S = {}^t\! A\cdot A\) es ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

Dans l’espace vectoriel \(\R^{4}\) muni de son produit scalaire canonique, on considère l’endomorphisme ...

A — Soit \(E\) un espace vectoriel et \(u\) et ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie ...

Déterminer toutes les matrices \(A\) de \(\mathcal{M}_{2,2}(\R)\) telles que ...

Soient \(J=\left(\begin{smallmatrix} 1&1\\1&1\end{smallmatrix}\right)\) et la matrice par blocs à coeffici ...

On se place dans \(E=\C\,\,^4\) muni de sa base canonique ...

Soit \(m \in \R\) et \(A_m\in M_3 (\R )\) la matrice ...

Soit \(A \in \mathcal{O}_n(\R)\). Montrer que si \(-1\) n’est pas valeur propre d ...

Soient \(E\) un K-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphisme s d’un espace vectoriel ...

Soient \(A \in \mathcal{M}_4 \left (\mathbb{R} \right )\) et ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soit \(J\) la matrice ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices de ...

Soit \(M\) la matrice suivante : ...

On considère l’application suivante : ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\) et ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

Soit \(A=\left (\begin{array}{cc} 1&4\\2&3\end{array}\right ).\) Trouver les valeurs propres de ...

Soit \(A=\left (\begin{array}{ccc} 4&1&-1\\2&5&-2\\1&1&2\end{array}\right ).\) Diagonalise ...

Soit \(A=\left (\begin{array}{ccc} 1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right ).\) Trouver, sans ...

On considère les matrices suivantes ...

On considère la matrice ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Lorsque c’est possible, diagonaliser les matrices suivantes :

...

Pour quelles valeurs de \((a,b,c)\in\C^{2}\) la matrice ...

Soit \(u\) l’application suivante : ...

Soit \(A\in\mathcal{M}_{n}(\R)\). Montrer que si \(\lambda\) est une valeur propr ...

Soit \(A_{t}\) la matrice ...

Pour quelles valeurs de \(a\), \(b\) et \(c\) le ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables ? Si oui, les réduire. ...

Soit \(P_{0}\) un polynôme de \(\R_{n}[X]\), et ...

Soit \(\alpha\) et \(\beta\) deux réels, et ...

Les matrices suivantes sont-elles diagonalisables, triangularisables, sur \(\R\) et sur ...