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Soient \(p,q :\) \(1\leq p < q\leq n\), ...

Soit \(Z=\left(\begin{array}{cc} c&s\\ -s&c\end{array}\right)\) avec ...

Soient \(x\) et \(y\) deux vecteurs unitaires. Donner un algorithme qui utilise l ...

Soit \(A\in\Rr^{m\times n}\). On veut construire une matrice ...

Soit \(a\in\Rr\) et ...

Soit \(A\) une matrice hermitienne inversible décomposée en \(A=M-N\) où ...

Soit \(A=I-E-E^*\) une matrice carrée d’ordre \(N\) où ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices réelles d’ordre ...

On considère le système \(Ax=b\) avec ...

Soit \(A\) une matrice carrée qui commute avec toutes les matrices carrées. Montrer que c’est une matrice scalaire ...

Soit \(A\) une matrice carrée.

Soit \(G\) l’ensemble des matrices d’ordre 2 inversibles.

Soit \(G\) l’ensemble des matrices de la forme ...

Soit \(G\) le groupe multiplicatif des matrices complexes d’ordre \(n\). Parmi le ...

On rappelle qu’une matrice carrée \(A\) d’ordre \(n\) est dite symétriq ...

Soient \(A, B\) deux matrices semblables (i.e. il existe \(P\) inversible telle q ...

Une matrice carrée réelle \(A\) est dite stochastique si ...

Montrer que ...

Soit \(E\) l’espace vectoriel des matrices carrées réelles d’ordre 2.

Systèmes linéaires.

Déterminer les valeurs de \(m\) pour lesquelles le système suivant admet des solutions différentes de ...

Soit \(a, b\) deux réels différents. Montrer que le système linéaire ...

Soit \(A\) une matrice carrée d’ordre \(n\) tridiagonale, c’est-à-dire telle que ...

Soit \(M\) une matrice de \(\mathcal M_n(\C)\) ; on suppose qu’il existe un entie ...

Soit \(A, B\) deux matrices carrées d’ordre \(n\) à coefficients complexes qui co ...

Soit \(A\) une matrice carrée réelle d’ordre \(n\) non nulle et nilpotente.

Résoudre ...

Soit \({\cal F}\) l’algèbre des matrices carrés \(p\times p\) munie d’une norme. ...

Soit \(M\) la matrice réelle \(3\times3\) suivante : ...

Soit \[A=\begin{pmatrix}1&0&0 \\ 0&1&0 \\ 1&-1&2\end{pmatrix}\] Démontrer que ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

(7 points) On considère la suite \((u_n)_{n\in\N}\) définie par ...

(7 points) Soient \(M\) et \(A\) deux matrices de ...

Soit \(a\in\R\) et \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) une matrice \(2\times 2\) à coefficients réels. On suppose que dans ch ...

Soit \(N\) une matrice nilpotente, il existe \(q\in\N\) tel que ...

La suite de Fibonacci \(0,1,1,2,3,5,8,13,...\) est la suite \((F_n)_{n\geq 0}\) d ...

Soit \(a\in\R\), notons \(A\) la matrice suivante ...

Soit \(A\) la matrice de \(M_3(\R)\) suivante : ...

Soit \(A\) la matrice suivante ...

On note \((\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)\) la base canonique de \(\R^3\). Soit ...

Donner un exemple de matrice dans \(M_2(\R)\), diagonalisable sur \(\C\) mais non ...

Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\R^3\), dont la matrice dans la base canonique es ...

Matrices de permutation

Soit \(n\in\N^*\) et \(K\) un corps. Montrer que l ...

Décider, pour chacun des systèmes d’équations aux inconnues \(x_1\), \(x_2\), ...

En appliquant l’algorithme de Gauss, résoudre le système linéaire suivant : ...

Résoudre le système : ...

Résoudre le système : ...

Soit \(a\) un nombre réel. On étudie le système linéaire suivant : ...

Les vecteurs complexes \((z, w)\) et \((z', w')\) sont liés par la formul ...