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Soit \((f_n)_{n\in\N^*}\) une suite de fonctions définie par : ...

Soient \(a \in {[0,1[}\). Écrire \(\frac1{(1-a)^2}\) comme produit de deux séries ...

Soit \(S(t) = \sum_{n=1}^\infty \frac{t^n}{1+t^n}\).

Soient \(a,b,c\in\N^*\). On pose ...

Déterminer l’ensemble de définition de \(f(x) = \sum_{k=2}^\infty\frac{(-1)^k}{x+k}\). Montrer que ...

Soit \(\alpha \in \R\) et \(f_n(x) = n^\alpha x(1-x)^n\) pour ...

On pose \(f_n(x) = x^n(1-x)\) et \(g_n(x) = x^n\sin(\pi x)\).

Soit \(f_n(x) = n\cos^nx\sin x\).

Déterminer la limite simple des fonctions \(f_n : x \mapsto \frac{x^ne^{-x}}{n!}\) sur ...

Soit \({f_n} : {[0,+\infty[} \to {\R}\), ...

Étudier la convergence simple, uniforme, de la suite de fonctions : ...

Soit \(f_n(x) = \frac {nx}{1+n^2x^2}\). Étudier la convergence simple, puis uniforme des ...

Soit \(f : {\R^+} \to \R\) continue, non identiquement nulle, telle que ...

Soit \(y_n\) la solution de l’équation : ...

Soit \(f : {[-1,1]} \to {[-1,1]}\) une fonction continue vérifiant : ...

On pose \(f_0(t) = 0\), \(f_{n+1}(t) = \sqrt{t+f_n(t)}\), pour ...

On définit une suite de fonctions \({f_n} : {\R^{+*}} \to {\R^{+*}}\) par récurrence : ...

On considère la suite \((f_n)\) de fonctions sur \([0,1]\) définie par les relati ...

Trouver une suite de polynômes \((P_n)\) convergeant simplement (resp. uniformément) vers la fonction nulle sur ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) continue telle que pour tout entier \(k\) on a ...

Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\).

Soient \({f_n} : D \to \R\) des fonctions continues convergeant vers une fonction continue ...

Soit \(f_n\) convergeant uniformément vers \(f\), et ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to {[c,d]}\) et \({g_n} : {[c,d]} \to \R\) des fonctions ...

Soit \(p \in \N\) fixé et \((P_n)\) une suite de fonctions polynomiales de degrés ...

On considére \(f : x\mapsto 2x(1-x)\) définie sur ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions \({[a,b]} \to {\R}\) convergeant simplement ...

Soit \((f_n)\) une suite de fonctions continues sur \(D \subset \R\) convergeant ...

Soit \({f_n} : {[a,b]} \to \R\) des fonctions continues convexes convergeant simplement vers une fonction continue ...

On pose \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{\arccos(\cos nx)}{n!}\).

Soit \(f(a) = \sum_{n=0}^\infty e^{-a^2n^2}\) sous réserve de convergence ...

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\).

Soit \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^x}\) et ...

Étudier la convergence simple, uniforme, de la série de fonctions : \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty ne^{-nx}\).

Étudier la convergence de la série \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{1+x^n}\).

Soit \(g(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{n!\,(x+n)}\).

Établir la convergence simple sur \(\R\) de la série de fonctions : ...

Soit \(u_n(x) = (-1)^n\ln\left(1+\frac x{n(1+x)}\right)\) et ...

Soit \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac1{x(x+1)\dots(x+n)}\).

Étudier la convergence simple, uniforme, de \(f(x) = \sum_{n=0}^\infty \bigl(\Arctan(x+n) - \Arctan(n)\bigr)\) ...

Montrer, pour \(x > 0\) : ...

Soit \(f_n(x) = \frac{n^x}{(1+x)(1+x/2)\dots(1+x/n)}\).

Étudier la convergence de la suite de fonctions définies par : ...

Soit \(f\in \mathcal{C}^{\infty}(\R)\). On définit la suite \((f_n)_{n\in\N^*}\) ...

Soit \(f_n(x) = \frac{(-1)^n\cos^nx}{n+1}\).

Pour \(n\in\N^*\) et \(x\in[-1,1]\) on pose ...

Pour \(x>1\) on pose \(\zeta(x) = \sum_{n=1}^\infty \frac1{\strut n^x}\) et po ...

Pour \(y\in\R\) et \(n\in\N^*\), on pose ...

Soit \((p_n)\) une suite d’entiers naturels, strictement croissante et telle que ...