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On considère l’application suivante : ...

On considère l’application \(u\) suivante : ...

Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels et soit ...

Soit \(f\in\mathrm{End}(\R^{3})\) tel que \(f^{2}=0\). Montrer qu’il existe ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(f\) une transformation orthogonal d’un espace euclidien \(E\). Montrer que ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

A — Soit \(E\) un espace vectoriel et \(u\) et ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in O (E)\) telle que ...

Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et ...

Que peut-on dire d’un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie annulé par les polynômes ...

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\ge 2\) et ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel ...

Soient \(E\) un K-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphisme s d’un espace vectoriel ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soient \(A\) et \(B\) deux matrices de ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(E=\C^{n}\). Soit ...

On considère l’application suivante : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

On considère les matrices suivantes ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Soit \(u\) l’application suivante : ...

Soit \(P_{0}\) un polynôme de \(\R_{n}[X]\), et ...

On considère une matrice \(A\in\mathcal{M}_{nn}(\C)\) et l’application ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \(u\) un endomorphisme de ...

Dans l’espace vectoriel \(\R_{3}[X]\), on considère l’application linéaire suivante : ...

On considère un réel \(\alpha\) et l’application \(T_{\alpha}\) suivante : ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\C^3\) dont la matrice par rapport à la base can ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel. Une application ...

Soit \(\rho\) l’application de \(\R _4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

Montrer que si le polynôme minimal d’un endomorphisme \(f\) d’un \(K\)-espace vec ...

On désigne par \(E\) l’espace vectoriel des polynôme s à coefficients réels, et par ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...

que \(f^3+f^2+f=0\) où \(E\) est un \(\Rr\)-espa ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de ...

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel, \(f\) et ...

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie, ...