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On considère l’application suivante : ...

On considère l’application \(u\) suivante : ...

Soit \(f\in\mathrm{End}(\R^{3})\) tel que \(f^{2}=0\). Montrer qu’il existe ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(f\) une transformation orthogonal d’un espace euclidien \(E\). Montrer que ...

Déterminer la nature des transformations de \(\R^{3}\) dont les matrices dans la base canonique sont les suivantes ...

A — Soit \(E\) un espace vectoriel et \(u\) et ...

Dans un espace euclidien \((E,<\cdot ,\cdot>)\), on considère un vecteur ...

Dans un espace euclidien \(E\), on considère un vecteur unitaire \(a\), et à un r ...

Que peut-on dire d’une matrice carrée réelle à la fois symétrique et orthogonale ? Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de l’endom ...

Déterminer une matrice diagonale \(D\in\mathcal{M}_2(\Rr)\) et une matrice orthogonale ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien et ...

Soit \(E\) un espace euclidien et \(u\in O (E)\) telle que ...

Soit \(P\in \C [X]\) tel que \(P(0)=0\) et ...

Que peut-on dire d’un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie annulé par les polynômes ...

Soient \(E\) un espace vectoriel de dimension \(n\ge 2\) et ...

Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(K\)-espace vectoriel ...

Soient \(E\) un K-espace vectoriel de dimension finie et ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphisme s d’un espace vectoriel ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soient \(u\) et \(v\) deux endomorphismes de ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(E=\C^{n}\). Soit ...

On considère l’application suivante : ...

Soient trois vecteurs \(e_1,\) \(e_2,\) \(e_3\) ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension \(3\) et de base ...

On considère les matrices suivantes ...

Soit \(T\) l’application linéaire de \(\mathbb R^3\) dans ...

Soit \(u\) l’application suivante : ...

Soit \(P_{0}\) un polynôme de \(\R_{n}[X]\), et ...

On considère une matrice \(A\in\mathcal{M}_{nn}(\C)\) et l’application ...

Soit \(E\) un espace vectoriel de dimension finie, et \(u\) un endomorphisme de ...

On considère un réel \(\alpha\) et l’application \(T_{\alpha}\) suivante : ...

Soit \(f\) un endomorphisme de \(\C^3\) dont la matrice par rapport à la base can ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel. Une application ...

Soit \(\rho\) l’application de \(\R _4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme ...

Les questions sont indépendantes. \(K\) désigne \(\Rr\) ou ...

Soient \(A\in \mathcal{M}_n(K)\) telle que \(\text{tr}(A)\not= 0\) et ...

Montrer que si le polynôme minimal d’un endomorphisme \(f\) d’un \(K\)-espace vec ...

On désigne par \(E\) l’espace vectoriel des polynôme s à coefficients réels, et par ...

Pour tout élément non nul \(a=(a_1, a_2, \ldots ,a_n)\) de \(\mathbb{R}^{n}\), on ...

On considère l’endomorphisme \(a\) de \(E=\Rr^2\) dont la matrice représentative ...

Soit l’endomorphisme \(f\) de \(\Rr^3\) canoniquement associé à la matrice ...

Soient \(f\) et \(g\) deux endomorphismes de ...

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel, \(f\) et ...

Soient \(E\) un \(K\)-espace vectoriel de dimension finie, ...

Soit \(\rho\) l’application de \(\R_4[X]\) dans lui-même qui à un polynôme ...

Soit \(u\in\mathcal{L}(\R^4)\) de matrice dans la base canonique : ...

Soit le \(\Rr\)-espace vectoriel ...

Soit \(E\) un \(\mathbb{K}\)-espace vectoriel de dimension finie et ...