Programme de mathématiques PTSI · semestre 2
C - Applications linéaires
Rechercher dans cette partie du programme- a) Généralités 186
- b) Endomorphismes 290
- c) Détermination d’une application linéaire lorsque $E$ est de dimension finie 25
- d) Théorème du rang 82
- e) Équations linéaires 5
exo7 5192
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...
exo7 5193
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\) et \(E\) ...
exo7 5194
Soient \(\Kk\) un sous-corps de \(\Cc\), ...
exo7 5202
Soient \(n\) un entier supérieur ou égal à ...
exo7 5204
Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non al ...
exo7 5208
Soient \((D)\) et \((D')\) deux droites sécantes d’équation respectives ...
exo7 5257
Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...
exo7 5259
Soit \(u\) l’endomorphisme de \(\Rr^3\) dont la matrice dans la base canonique ...
exo7 5260
Soit ...
exo7 5261
Soit \(f\) un endomorphisme de \(\Rr^3\), nilpotent d’indice ...
exo7 5271
Soit \(f\) qui, à \(P\in\Rr_{2n}[X]\) associe ...
exo7 5361
Dans \(E=\Rr^n\), on considère l’hyperplan \(H\) d’équation ...
exo7 5487
Soit \(a\) un vecteur non nul de l’espce euclidien \(\Rr^3\). On définit ...
exo7 5488
Matrice de la projection orthogonale sur la droite d’équations \(3x=6y=2z\) dans la base canonique orthonormée de ...
exo7 5489
\(E=\Rr^3\) euclidien orienté rapporté à une base orthonormée directe ...
exo7 5495
Soit \((e_1,...,e_n)\) une base quelconque de \(E\) euclidien. Soient ...
exo7 5509
Dans \(\Rr^3\), soient \((D)\) ...
exo7 5548
Soit, dans \(\Rr^3\) rapporté à un repère orthonormé ...
exo7 5550
Soit \(P\) un polynôme de degré \(3\) à coefficients réels. Montrer que la courbe ...
exo7 5565
\(E=\Kk^n\) où \(\Kk\) est un sous-corps de ...
exo7 5575
Soient \(F\) et \(G\) deux sous-espaces vectoriels d’un espace vectoriel de dimen ...
exo7 5580
Soient \(E\) et \(F\) deux espaces vectoriels de dimension finie et soient ...
exo7 5581
Soient \(E\), \(F\) et \(G\), trois ...
exo7 5582
Soient \(E\) un espace de dimension finie et \(F\) et ...
exo7 5583
Soient \(E\) un espace vectoriel non nul de dimension finie et \(f\) un endomorph ...
exo7 5586
Soient \(E\) un espace vectoriel et \(f\) un endomorphisme de ...
exo7 5587
Soit \(E\) un espace vectoriel non nul. Soit \(f\) ...
exo7 5589
Soient \(p\) et \(q\) deux projecteurs d’un ...
exo7 5590
Soit \(E\) un espace de dimension finie. Montrer que la trace d’un projecteur est s ...
exo7 5591
Soient \(p_1\),..., \(p_n\) ...
exo7 5592
Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace de dimension finie ...
exo7 5593
Soit \(E\) un espace vectoriel. Soit \(G\) un sous-groupe fini de ...
exo7 5595
Soit \(G\) un sous-groupe de \(GL(E)\) avec ...
exo7 5598
Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie et ...
exo7 5599
Soient \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel non nul de dimension finie ...
exo7 5600
Soit \(E\) un \(\Cc\)-espace vectoriel de dimension finie non nulle. Soient ...
exo7 5601
Soient \(E\) et \(F\) deux \(\Kk\)-espaces vecto ...
exo7 5602
Soit \(E=\Kk_n[X]\). \(u\) est l’endomorphisme de ...
exo7 5621
Soient \(A\) une matrice carrée de format \(n\) et ...
exo7 5629
Soient \(n\in\Nn^*\) et \(E=\Cc_n[X]\). Pour ...
exo7 5631
Soit \(E\) un \(\Kk\)-espace vectoriel et ...
exo7 5654
Soit \(f\) qui à \(P\) élément de ...
exo7 5655
Soit \(E=\Rr_{3}[X]\). Pour \(P\) élément de ...
exo7 5674
\(E =C^0(\Rr,\Rr)\). Pour \(f\) élément de \(E\) ...
exo7 5679
Soit \(f\) un endomorphisme d’un \(\Kk\)-espace vectoriel de dimension finie et ...
exo7 5796
Soit \(f\) une application de \(\Cc\) dans ...
exo7 5797
Trouver tous les endomorphismes de \(\Rr^3\) vérifiant ...
exo7 5801
Valeurs et vecteurs propres de l’endomorphisme de \(\Rr^3\) euclidien orienté défini par
exo7 5821
L’espace de dimension \(3\) est rapporté à un repère orthonormé \((O,i,j,k)\). On ...
exo7 5854
On munit \(E=\Rr[X]\) de la norme \(\|\;\|_\infty\) définie par : ...